Question

若是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是    ．

Answer

由f（）=sin+acos2=0，可求得a=-2，于是f（x）=sin2x-2cos2x转化为：f（x）=sin（2x-）-1，
从而可求其周期．
【解析】
∵是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，
∴f（）=sin+acos2=0，
∴1+a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=sin（2x-）-1，
∴f（x）的最小正周期为π．
故答案为：π