Question

设函数f（x）=，若f（x）为奇函数，则当0＜x≤2时，g（x）的最大值是    ．

Answer

由f（x）为奇函数，且-2≤x＜0时，f（x）=2x有最小值为f（-2）=，根据奇函数关于原点对称可知当0＜x≤2时，f（x）=g（x）-log5（x+）有最大值为f（2）=-，结合函数在0＜x≤2时，g（x）=f（x）+log5（x+）为增函数，从而可求函数g（x）的最大值
【解析】
由于f（x）为奇函数，
当-2≤x＜0时，f（x）=2x有最小值为f（-2）=2-2=，
故当0＜x≤2时，f（x）=g（x）-log5（x+）有最大值为f（2）=-，
而当0＜x≤2时，y=log5（x+）为增函数，
考虑到g（x）=f（x）+log5（x+），
∵0＜x≤2时，f（x）与y=log5（x+）在x=2时同时取到最大值，
故[g（x）]max=f（2）+log5（2+）=-+1=．
答案：