Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，则角C的大小为     ．

Answer

由A、B、C是△ABC的三个内角，把sinA-3cosA=0两边都除以cosA得到tanA的值，把sin2B-sinBcosB-2cos2B=0两边都除以cos2B，即可得到关于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值，然后利用C=π-（A+B），利用诱导公式及两角和的正切函数公式化简后，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，根据三角形角的范围及特殊角的三角函数值求出C的度数即可．
【解析】
由题得tanA=3，tan2B-tanB-2=0⇒tanB=2或tanB=-1，
则tanC=-tan（A+B）=-=1或（舍去），
得．
故答案为：