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若函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是 ．

若函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是    ．
要使函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R，可转化成mx2+mx+1＞0在R上恒成立，讨论二次项系数是否为0，建立关系式，解之即可求出所求． 【解析】 ∵函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R， ∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立， ①当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件； ②当m≠0时，由 ，解得0＜m＜4， 综上，实数m的取值范围是[0，4）． 故答案为：[0，4）．
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考点分析：
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