Question

设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）在[]上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（，0）
D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

Answer

由题意通过周期与对称轴，分别求出ω，与φ，推出函数的解析式，然后逐个验证选项，判断正误即可．
【解析】
因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=对称，
所以由，
可知2×+φ=kπ+，φ=kπ，，
所以k=1时φ=．
函数的解析式为：．当x=0时f（0）=，所以A不正确．
当，，函数不是单调减函数，B不正确；
当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）正确；
f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；
故选C．