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已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面...

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为   
用长方体的对角线的公式,求出长方体的对角线长,即为外接球的直径,从而得到外接球的半径,用球的表面积公式可以算出外接球的表面积. 【解析】 ∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3, ∴长方体的对角线长为:= ∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径 ∴球半径为R=,可得球的表面积为4πR2=14π 故答案为:14π
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