函数f(x)=
的定义域为
.
考点分析:
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已知数列{a
n}中,a
1=1,
,且
(n=2,3,4,…).
(1)求a
3、a
4的值;
(2)设
(n∈N
*),试用b
n表示b
n+1并求{a
n}的通项公式;
(3)求证:对一切n∈N
*且n≥2,有
.
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已知函数f(x)=x
3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数.
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m
2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
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设数列{a
n}满足:a
1+2a
2+3a
3+…+na
n=2
n(n∈N
*).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=n
2a
n,求数列{b
n}的前n项和S
n.
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如图,五面体ABCDE中,正△ABC的边长为1,AE⊥平面ABC,CD∥AE,且CD=
AE.
(I)设CE与平面ABE所成的角为α,AE=k(k>0),若
,求k的取值范围;
(Ⅱ)在(I)和条件下,当k取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小.
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某校2012年推优班报名正在进行,甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试,现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择,每位学生只能任选其中一科.
(1)求恰有两门学科被选择的概率;
(2)已知报名后,丁已指定被录取.另外甲被录取的概率为
,乙被录取的概率为
,丙被录取的概率为
.求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率.
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