Question

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是    ．

Answer

令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2+2t-2），若使f（x）＜0，由对数函数的性质，可转化为t2+2t-2＞1，解可得t的取值范围，由指数函数的性质，分析可得答案．
【解析】
令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2-2t-2），
若使f（x）＜0，即loga（t2-2t-2）＜0，
由对数函数的性质，0＜a＜1，y=logax是减函数，
故有t2-2t-2＞1，
解可得，t＞3或t＜-1，
又因为t=ax，有t＞0，
故其解为t＞3，
即ax＞3，又有0＜a＜1，
由指数函数的图象，可得x的取值范围是（-∞，loga3）．
故答案为：（-∞，loga3）．