Question

设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是 （ ）
A．b＜0且c＞0
B．b＞0且c＜0
C．b＜0且c=0
D．b＞0 且c=0

Answer

关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根．从而得出关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7个不同实数解
【解析】
由f（x）图象知要使方程有7解，
应有f（x）=0有3解，
f（x）≠0有4解．
则c=0，b＜0，
故选C．