已知双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a= ．

已知双曲线

的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a= ．

首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得=2，解可得答案．【解析】根据题意，已知双曲线的方程为，则a＞0；双曲线的渐进线方程为y=±x；直线x-2y+3=0的斜率为，若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线的一条渐进线的斜率为-2；即=2，即a=4；故答案为：4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等