Question

已知直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），圆C：（x-1）²+（y-1）²=4．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|的值．

Answer

（Ⅰ）由直线l过P和Q两点，根据P和Q的坐标，表示出直线的两点式方程，整理可得直线l的方程；
（Ⅱ）由圆C的标准方程找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用垂径定理及勾股定理，即可求出|AB|的长．
【解析】
（Ⅰ）∵直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），
∴直线l的方程为：y+1=（x-0），即y=x-1；
（Ⅱ）由圆C的方程得到圆心C（1，1），半径r=2，
∴圆心C到直线l的距离d==，
∴弦长|AB|=2=．