Question

在平面直角坐标系xOy中，，，点C满足．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer

（Ⅰ）利用，再结合数量积公式，即可求；
（Ⅱ）利用面积相等，结合数量积公式，化简得证；
（Ⅲ）假设存在实数λ，使得成立，则，），，结合，利用数量积公式，可求λ的值．
（Ⅰ）【解析】
∵，，∴=（3，-）
∴；
（Ⅱ）证明：∵，
∴
∴；
（Ⅲ）【解析】
假设存在实数λ，使得成立，则，），
∴===
∴．
即存在实数，使得成立