Question

若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n，总满足[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f
（），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是     ．

Answer

已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得：≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函数值求得问题答案．
【解析】
∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴≤f（ ）=f（ ），
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
故答案为：