Question

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是    （填所有正确条件的代号）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y为平面，z为直线；
⑤x，y，z为直线．

Answer

依据定理，采用逐一判定的方法解答本题，见解题过程．
【解析】
①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x⊂平面y．
又∵x⊄平面y，故x∥y成立
②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立
③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立
④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立
⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．
故答案为：①③④．