Question

相交成90°角的两条直线和一个平面所成的角分别为30°和45°，则这两条直线在该平面上的射影所成锐角为    ．

Answer

设两条直线分别为AC、BC，与平面α成30°角和45°角如图，作CC1⊥α于C1，连接AC1、BC1．设CC1=1，则可在△AC1B中求得AC1、BA、C1B的长，从而用余弦定理求出∠AC1B的大小，得到AC、BC在平面α上的射影所成锐角．
【解析】
设∠ACB=90°，A、B在α内且CA、CB分别与平面α成30°角和45°角，
作CC1⊥α于C1，连接AC1、BC1，则AC1、BC1就是AC、BC在平面内α的射影
∴∠CAC1=30°，∠CBC1=45°
设CC1=1，则Rt△CAC1中，CA=2，AC1=，Rt△CBC1中，CB=，BC1=1
∵∠ACB=90°，∴AB==
在△AC1B中，cos∠AC1B==-，可得∠AC1B=arccos（-）
∴AC1、BC1所成的锐角等于
故答案为：