Question

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=    ．

Answer

利用对数函数的单调性，得出函数在给定区间上的最值，得到关于a的方程，借助于方程思想研究参数的值．
【解析】
考察对数函数y=logax，（0＜a＜1）
由于（0＜a＜1），
故对数函数y=logax是减函数，
∴函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是logaa，
最小值是loga2a，
∴logaa=3loga（2a），⇒1=3loga2+3⇒a=
故答案为：．