Question

设等差数列{a_n}的公差d不为零，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=    ．

Answer

由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2-2k-8=0，从而得到k=4或k=-2（舍）．
【解析】
因为ak是a1与a2k的等比中项，
则ak2=a1a2k，[9d+（k-1）d]2=9d•[9d+（2k-1）d]，
又d≠0，则k2-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．
故答案为：4．