Question

在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=+，=2+m，则实数m=    ．

Answer

此题需要画图分析到底哪个角是直角．①平移向量、使A与原点重合则B（1，1）、C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值．
【解析】
把、平移，使得点A与原点重合，则=（1，1）、=（2，m），故=（1，m-1），
若∠B=90°时，，
∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°时，，
∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°时，=0，即2+m2-m=0，此方程无解，
综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．
故答案为-2或0