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若f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x+...

若f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是   
利用f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,先求出集合P和Q.再由“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求出t的取值范围. 【解析】 由f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1得 P={x||f(x+t)-1|<2}={x|-1<f(x+t)<3}={x|f(3)<f(x+t)<f(0)}={x|0<x+t<3}={x|-t<x<3-t}; Q={x|f(x)<-1}={x|f(x)<f(3)}={x|x>3}. 若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件, 则必有-t≥3,t≤-3. 故答案为:(-∞,-3].
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