Question

已知m∈R，设p：不等式|m²-5m-3|≥3；q：函数f（x）=x³+mx²+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．

Answer

对于P命题要利用含绝对值不等式进行等价转化，并准确利用一元二次不等式求出m的范围；对于q命题利用导函数的图象为二次函数，进而得到原来函数在实数集有极值的m的范围，再利用复合命题真假值表即可求解
【解析】
由已知不等式得
m2-5m-3≤-3①
或m2-5m-3≥3②
不等式①的解为0≤m≤5；
不等式②的解为m≤-1或m≥6．
所以，当m≤-1或0≤m≤5或m≥6时，p为真命题．
对函数f（x）=求导得，
f′（x）=3x2+2mx+m+
令f′（x）=0，即3x2+2mx+m+=0，
当且仅当△＞0时，函数f（x）在（-∞，+∞）上有极值．
由△=4m2-12m-16＞0得m＜-1或m＞4，
所以，当m＜-1或m＞4时，q为真命题．
综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为
（-∞，-1）∪（4，5]∪[6，+∞）．