已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x...

已知函数

，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

（1）当a=2时，化简不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．【解析】（1），，x（x-1）＜0． ∴原不等式的解为0＜x＜1．（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）2=x2=f（x）， ∴f（x）为偶函数．当a≠0时，，取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0， ∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1）， ∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

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考点分析：

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