Question

定义=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=的奇偶性为    ．

Answer

由于f（x）==（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），可判断f（-x）=-f（x），从而可得答案．
【解析】
∵f（x）==（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），
∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）2009•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．