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已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(...

已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于   
本题考查的知识点是函数解析式的求法,因为f(3x)=4xlog23+233,利用换元法容易求出函数f(x)的解析式,结合对数的运算性质,不难求出答案. 【解析】 ∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233 ∴f(x)=4log2x+233, ∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28) =8×233+4(log22+2log22+3log22+…+8log22) =1864+144 =2008. 故答案为:2008.
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