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若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则...

若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围为   
构造变量m的函数,对x2-1>0,x2-1<0,x2-1=0,进行分类讨论,利用|m|≤2时函数的取值,分别求出x的范围,然后求并集即可. 【解析】 构造变量m的函数求【解析】 2x-1>m(x2-1)即:(x2-1)m-(2x-1)<0 构造关于m的函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1),|m|≤2即-2≤m≤2. 1)当x2-1>0时,则f(2)<0 从而 2x2-2x-1<0 解得: 又x2-1>0,即x<-1 或 x>1,所以 1<x<; 2)当x2-1<0时,则f(-2)<0 可得-2x2-2x+3<0 从而 2x2+2x-3>0 解得 x<或x>又-1<x<1,从而<x<1 3)当x2-1=0时,则f(m)=1-2x<0 从而x>,故x=1; 综上有:<x< 故答案为:
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考点分析:
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