Question

（理）已知数列{a_n}的通项公式为，集合，B={y|y=4m+1，m∈N^*}．现在集合A中随机取一个元素y，则y∈B的概率为    ．

Answer

设y=ai=3i∈A，i≤99，i∈N*．当i=2k，k∈N+时，y=32k=9k=（8+1）k=C8k+C8k-1+…+C8+C=4×2（C8k-1+C8k-2+…+C）+1，故y∈B．由此能求出在集合A中随机取一个元素y，则y∈B的概率．
【解析】
设y=ai=3i∈A，i≤99，i∈N*．
当i=2k，k∈N+时，
∵y=32k=9k=（8+1）k=C8k+C8k-1+…+C8+C=4×2（C8k-1+C8k-2+…+C）+1，
∴y∈B．
∵y=ai=3i∈A，i≤99，i∈N*．
∴1≤2k≤99，，
∴满足条件的k有49个，
∴在集合A中随机取一个元素y，则y∈B的概率为．
故答案为：．