（理）如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直，， AF=1，...

（理）如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直， manfen5.com 满分网

，
AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：CM∥平面BDF；
（2）求二面角A-DB-F的大小．

（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，证明CM与平面BDF的法向量垂直，即可证得结论；（2）由（1）知平面BDF的一个法向量为，平面ABD的一个法向量为，从而可求向量与向量的夹角，即可求得所求二面角A-DB-F的大小．（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则…（2分）设平面DBF的一个法向量为，则， ∴ 取，得平面DBF的一个法向量为，…（6分）因为，所以，又因为直线CM⊄平面DBF内，所以CM∥平面BDF．…（6分）（2）【解析】由（1）知平面BDF的一个法向量为，而平面ABD的一个法向量为，，…（11分）所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角A-DB-F为锐二面角，所以所求二面角A-DB-F的大小是． …（12分）

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考点分析：

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已知函数

的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）
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