Question

已知向量，函数-（x∈R）．
（1）若x∈（0，），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

Answer

（1）利用向量的坐标运算与三角函数公式将f（x）转化为f（x）=sin（2x-），结合x∈（0，），即可求f（x）的最大值；
（2）依题意可得sin（2x-）=，而-＜2x-＜，从而可得x=或x=，在△ABC中，A＜B，从而有A=，B=，再利用正弦定理即可求的值．
【解析】
（1）f（x）=+sin2x-
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）．…（4分）
∵0＜x＜，
∴-＜2x-＜．…（6分）
∴当2x-=时，即x=时，f（x）取最大值1．…（7分）
（2）∵f（x）=sin（2x-），x是三角形的内角，则0＜x＜π，-＜2x-＜．
令f（x）=，得sin（2x-）=，
∴2x-=或2x-=．解得x=或x=．…（9分）
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=，
∴A=，B=．
∴C=π-A-B=．…（11分）
由正弦定理，得====．…（14分）