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满分5
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高中数学试题
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函数的定义域为 ．
函数
的定义域为
．
根据偶次开方的被开方数为非负数，可以得到：|x-2|-1≥0，又因为对数函数的真数大于0且分母不能是0可以得到：x-1＞0，且x-1≠2，进而根据以上条件求出x的取值范围，得出函数f（x）的定义域． 【解析】 由题知：log2（x-1）≠0，且x-1＞0，解得x＞1且x≠2， 又因为|x-2|-1≥0，解得：x≥3或x≤1， 所以x≥3． 故答案为：{x|x≥3}．
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考点分析：
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
4
+a
12
+a
17
+a
19
=8，则S
25
的值为
．
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已知定义在（0，+∞）上的函数
，其中a＞0，设两曲线有公共点P（x
，y
），且在点P（x
，y
）处的切线是同一条直线．
（1）若a=1，求P（x
，y
）及b的值；
（2）用a来表示b，并求b的最大值．
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已知函数
，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e
2
]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．
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如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S
1
与种花的面积S
2
的比值
称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．
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如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的定义域为 ．
，其中a＞0，设两曲线有公共点P（x，y），且在点P（x，y）处的切线是同一条直线．
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
称为“草花比y”．
，a＞0，