Question

已知函数f（x）=，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为    ．

Answer

函数f（x）=，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数⇔f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立⇔a≤2x3在[2，+∞）上恒成立，从而转化求函数g（x）=2x3，在[2，+∞）上的最值．
【解析】
对函数求导可得，f′（x）=2x-ax-2
函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调增函数
f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立
即a≤2x3在[2，+∞）上恒成立
令g（x）=2x3，
由于此函数在[2，+∞）上是增函数，
则g（x）在[2，+∞）上的最小值为g（2）=16，
∴a≤16．
故答案为：a≤16．