若关于x的不等式a≤x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b= ．

若关于x的不等式a≤ manfen5.com 满分网

x²-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b= ．

设f（x）等于x2-3x+4，它的图象为一条抛物线，画两条与x轴平行的直线y=a和y=b，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间，而此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y=a应该与抛物线只有一个或没有交点，所以得到a小于等于抛物线的最小值且a与b所对的函数值相等且都等于b，利用f（b）=b解出b的值，由抛物线的对称轴即可求出a的值，进而求出a+b的值．【解析】设f（x）=x2-3x+4，当x=-=2时，f（x）min=1，由题意可知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b，由f（b）=b得到b2-3b+4=b，解得b=0（舍去），b=4 由抛物线的对称轴为x=2得到a=0，所以a+b=4．故答案为：4

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等