Question

圆x²+y²-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（ ）
A．10
B．-68
C．12
D．10或-68

Answer

将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【解析】
将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，
可得出圆心坐标为（1，-2），半径r=5，
∵圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d==3，即=3，
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=-68，
则c的值为10或-68．
故选D