Question

已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l₁，|AC|=l₂，，试求s的最大值．

Answer

（Ⅰ）设出B，C的坐标，利用，建立方程，求得B，C的坐标，从而可得直线AB的方程；
（Ⅱ）设圆心为（a，b），半径为r，利用圆M与直线y=9相切，建立方程组，从而可求圆M的方程；
（Ⅲ）设B（m-3，0），C（m+3，0），求出|AB|=l1，|AC|=l2，，利用换元法、配方法即可求得结论．
【解析】
（Ⅰ）设B（a，0），则C（a+6，0）．
∵A（0，1），∴，，
由得a（a+6）+1=-4，
解得：a=-1或-5，
所以，直线AB的方程为
（Ⅱ）设圆心为（a，b），半径为r，则，解之得：a=±4，b=4，r=5，
所以，圆M的方程为（x±4）2+（y-4）2=25．
（Ⅲ）设B（m-3，0），C（m+3，0），则，
所以，
令m2+10=t（t≥10），则s==≤
等号当且仅当t=20，即时取得．
∴当时，s的最大值为