Question

已知f（x）=a（x-2）²+b（a＞0），则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

Answer

先根据二次函数的性质得出原函数是关于直线x=2对称的函数，再依据二次函数的单调性，得到关于x的不等关系，解之即得实数x的取值范围．
【解析】
∵f（x）=a（x-2）2+b（a＞0），
∴f（x）是关于直线x=2对称的二次函数，故f（）=f（）
且此二次函数在x＞2时增函数，x＜2时减函数，
从而由f（2x-1）＜f（）得＜2x-1＜，
解得 x∈．
故答案为：．