Question

数列{a_n}中，a₁=14，3a_n=3a_n+1+2，则使a_na_n+5＜0成立的取值范围是    ．

Answer

先根据题设的中的等式整理成an+1-an=-，判断出数列为等差数列，进而求得数列的通项公式，根据anan+5＜0求得an的范围，则n的范围可得．
【解析】
∵3an=3an+1+2，
∴an+1-an=-，
∴数列{an}是以14为首项，-为公差的等差数列，
∴an=14-（n-1）×=-n，
∵anan+5＜0，即an（an-）＜0
∴0＜an＜，即0＜-n＜，
解得17＜n＜22
∴n的范围是{18，19，20，21}
故答案为：{18，19，20，21}