设向量，，若与垂直，则tan（α+β）的值为．

设向量

，

，若

与

垂直，则tan（α+β）的值为．

利用向量的坐标运算由•（-）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），从而可得tan（α+β）的值．【解析】 ∵-=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ）， ⊥（-）， ∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， ∴sin（α+β）=2cos（α+β）， ∴tan（α+β）=2．故答案为：2．

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考点分析：

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