先确定a＜0，再利用0为其中的一个解，a∈Z，求出a的值，从而可得不等式，由最多有6个整数解，可得整数a的值．
【解析】
设y=ax2+8（a+1）x+7a+16，其图象为抛物线．
对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y≥0而整数解只有有限个，所以a＜0．
因为0为其中的一个解可以求得a≥-，又a∈Z，所以a=-2，-1，
则原不等式为-2x2-8x+2≥0与-x2+9≥0，分别求解得--2≤x≤-2和-3≤x≤3，
∵x为整数，
∴x=-4，-3，-2，-1，0和x=-3，-2，-1，0，1，2，3
又不等式ax2+8（a+1）x+7a+16≥0最多有6个整数解，
∴a=-2．
故答案为：-2．
的图象关于 对称．
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）的x取值范围是 ．
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，
，若
与
垂直，则tan（α+β）的值为 ．