Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为    

Answer

f（x1）-f（x2）＞0转化为f（x1）＞f（x2），再利用复合函数的单调性：知道 a＞1且真数恒大于0，求得a的取值范围．
【解析】
∵y=x2-ax+3=（x-）2+3-在对称轴左边递减，
∴当x1＜x2≤时，y1＞y2
∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤时，f（x1）-f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）
  故应有 a＞1  ①
 又因为y=x2-ax+3在真数位置上所以须有3-＞0⇒-2＜a＜2    ②
综上得  1＜a＜2
故答案为：（1，2）．