Question

关于x的不等式的解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若实系数一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，求n．

Answer

（1）由行列式的运算法则，得原不等式即x2+mx-2＜0，而不等式的解集为（-1，2），采用比较系数法，即可得到实数m的值．
（2）由一元二次方程根与系数的关系列式，结合复数的运算法则和已知条件，不难求出n的值．
【解析】
（1）原不等式等价于x（x+m）-2＜0，即x2+mx-2＜0-------（2分）
由题意得不等式的解集为（-1，2），
而解集为（-1，2）的一个不等式为：x2-x-2＜0-------------------（4分）
比较系数得m=-1，-------------------（6分）
（2）根据一元二次方程的根与系数关系，得
，结合得：-------------------（8分）

∴n=x1x2=•=1-------------------（10分）