Question

记min{a，b}=，已知函数f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函数（t为实常数），则函数y=f（x）的零点为    ．（写出所有零点）

Answer

依题意可得，t=2，于是偶函数f（x）=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}=x2-4|x|+3，从而可求得函数y=f（x）的零点．
【解析】
∵f（x）=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}是偶函数（t为实常数），
∴f（-x）=min{x2-2tx+t2-1，x2+4x+3}=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}=f（x），（t为实常数），
∴t=2，
∴f（x）=min{x2+4x+3，x2-4x+3}=x2-4|x|+3=（|x|-3）（|x|-1），
∴由f（x）=0得：|x|=3或|x|=1，
∴x=±3或x=±1．
故答案为：x=±3或x=±1．