设数列{a
n}的前n项和为S
n,
.
(1)求证:数列{a
n}是等比数列;
(2)若q∈N
*,是否存在q的某些取值,使数列{a
n}中某一项能表示为另外三项之和?若能求出q的全部取值集合,若不能说明理由.
(3)若q∈R,是否存在q∈[3,+∞),使数列{a
n}中,某一项可以表示为另外三项之和?若存在指出q的一个取值,若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知
.
(1)若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的方程f(x)=x
2-2x+k有实数解,求实数k的取值范围;
(3)当n∈N*,n≥2时,求证:
.
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已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元.
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.
(1)求证:BG⊥面PAD;
(2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG∥面DEF.
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已知动点
在角α的终边上.
(1)若
,求实数t的值;
(2)记
,试用t将S表示出来.
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