复数z=(x2-1)+(x-1)i是纯虚数,则实数x= .
考点分析:
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设集合p={x|x<1},集合Q={x|
<0},则P∩Q=
.
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关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.
(Ⅰ)当m=1时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立?
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已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
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如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.
(Ⅰ)求证:DT•DM=DO•DC;
(Ⅱ)若∠DOT=60°,试求∠BMC的大小.
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已知函数f(x)=lnx+
,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∝]内调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(3)对于函数g(x)=(p-x)e
-x+1,若存在x
∈[1,e],使不等式g(x
)≥lnx
成立,求实数p的取值范围.
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