已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ= ．

已知函数

的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ= ．
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根据图象，得到函数周期T=4π，结合周期公式得ω=，再根据函数的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由图象上的最小值点得：当x=-时，函数最小值为-4，代入函数表达式，再结合已知条件解之可得实数φ的值．【解析】设函数的最小正周期为T，则 ∵=-（-）=2π，∴T=4π，可得ω== 又∵函数最大值为2，最小值为-4 ∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=（-4+2）=-1 因此，函数表达式为y=3sin（x+φ）-1 ∵当x=-时，函数最小值为-4 ∴-4=3sin[•（-）+φ]-1，解之得-+φ=-+2kπ，k∈Z ∵|φ|＜， ∴取k=0，得φ=- 故答案为：-

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等