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高中数学试题
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已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α...
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则
=
.
因为对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),所以取x=,代入利用诱导公式化简得到cos(2α+φ)=0,然后化简f(),利用诱导公式得到结果为5cos(2α+φ),得到值即可. 【解析】 对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x), 令x=,有,即, 根据诱导公式得5cos(2α+φ)=-5cos(2α+φ),即cos(2α+φ)=0, ∴. 故答案为0
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考点分析:
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的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则φ=
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的图象,只需把函数y=cos2x的图象向
平行移动
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.
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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