设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是

设函数

，其中

，则导数f′（1）的取值范围是

先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．【解析】 ∵， ∴f'（x）=sinθx2+cosθx ∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+） ∵，∴θ+∈[，] ∴sin（θ+）∈[] ∴f′（1）∈[，2] 故答案为：[，2]．

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考点分析：

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已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则 manfen5.com 满分网