Question

若函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是     ．

Answer

函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，则说明函数f（x）在区间（-1，1）上必有零点，根据零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，由此可以构造一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的范围
【解析】
∵函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，
∴函数f（x）=ax+2a+1在区间（-1，1）上必有零点
∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-a+2a+1）•（a+2a+1）＜0
即（a+1）•（3a+1）＜0
解得a∈
故答案为：