Question

已知不等式≤a≤在t∈（0，]上恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

令f（t）=，g（t）=，t∈（0，]，利用基本不等式可求得f（t）max，g（t）min，从而可得答案．
【解析】
∵t∈（0，]，令f（t）=，g（t）=，
则f（t）==，∵t+在（0，3]上单调递减，（0，]⊂（0，3]，
∴t+在（0，]上单调递减，
∴f（t）在（0，]上单调递增，
∴f（t）max=f（）==；
同理可得g（t）==在（0，]上单调递减，
∴g（t）min=g（）=．
∴f（t）max≤a≤g（t）min，即≤a≤．
故答案为：[，]．