Question

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若n∈N^*，（n+1）S_n＜nS_n+1，且，则在数列{S_n}中（ ）
A．最大值是S₈
B．最小值是S₈
C．最大值是S₇
D．最小值是S₇

Answer

先根据（n+1）Sn＜nSn+1整理得（n2-n）d＜2n2d判断出d＞0，进而根据＜0判断a7＜0，a8＞0，答案可得．
【解析】
∵（n+1）Sn＜nSn+1，
∴Sn＜nSn+1-nSn=nan+1
即na1+＜na1+nd
整理得（n2-n）d＜2n2d
∵n2-n-2=-3n2-n＜0
∴d＞0
∵＜0
∴a7＜0，a8＞0
数列的前7项为负，
故数列{Sn}中最小值是S7
故选D