Question

规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）•f′（x），则函数y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（ ）
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{0}
D．{偶数}

Answer

先对函数g（x）进行化简，根据[x]表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决．
【解析】
由题意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=
不妨设x＞0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=[]+[]
当∈（0，1），则∈（-1，0）
[]=0，[-]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
当=0，则=0，[]=0，[-]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此类推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故选A．