如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.
(I)求∠ADF的度数;
(II)若AB=AC,求AC:BC.
考点分析:
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已知函数f(x)=x(x-6)+alnx在x∈(2,+∞)上不具有单调性.
(I)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若f'(x)是f(x)的导函数,设
,试证明:对任意两个不相等正数x
1、x
2,不等式
恒成立.
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已知椭圆C
1:
(a>b>0)的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C
1的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆C
1的方程;
(II)直线l
1过椭圆C
1的左焦点F
1,且与x轴垂直,动直线l
2垂直于直线l
2,垂足为点P,线段PF
2的垂直平分线交l
2于点M,求点M的轨迹C
2的方程;
(III)设C
2上的两个不同点R、S满足
,求
的取值范围(O为坐标原点).
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已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底面所成角为θ,点B
1在底面上射影D落在BC上.
(I)求证:AC⊥平面BB
1C
1C;
(II)若点D恰为BC中点,且AB
1⊥BC
1,求θ的大小;
(III)若
,且当AC=BC=AA
1=a时,求二面角C-AB-C
1的大小.
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在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是
,每次命中与否互相独立.
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设数列{a
n}的前n项和为S
n=2n
2,{b
n}为等比数列,且a
1=b
1,b
2(a
2-a
1)=b
1.
(Ⅰ)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n=
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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