已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取...

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．

画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可【解析】画出y=|lgx|的图象如图： ∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）， ∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1 ∴-lga=lgb 即ab=1 ∴y=a+2b=a+，a∈（0，1） ∵y=a+在（0，1）上为减函数， ∴y＞1+=3 ∴a+2b的取值范围是（3，+∞）故答案为（3，+∞）

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考点分析：

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以下四个命题中，正确命题的序号是．
①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0；
③等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=±4；
④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等